Investigadores han demostrado que un supuesto ampliamente aceptado en la teoría de la información cuántica, concerniente a la existencia de funcionales afines de soporte para el Entanglement de Formación (EoF), no siempre es válido. Este supuesto afirmaba que, para cualquier estado cuántico de un sistema bipartito, siempre existe un funcional afín de soporte global. Sin embargo, el nuevo trabajo presenta un contraejemplo explícito que invalida esta creencia, incluso para el caso más simple de dos cúbits entrelazados.

El Entanglement de Formación (EoF) es una medida crucial del entrelazamiento cuántico, que cuantifica la cantidad mínima de entrelazamiento que se necesita para preparar un estado dado. La existencia de un funcional afín de soporte global implicaría que el EoF se comporta de manera 'suave' en todo el espacio de estados, facilitando su análisis y cálculo. La refutación de este supuesto tiene implicaciones significativas para la comprensión teórica del entrelazamiento y para el desarrollo de métodos para su cuantificación.

El contraejemplo se basa en la equivalencia entre la existencia de un funcional afín de soporte y la semicontinuidad inferior de Lipschitz del EoF en un estado dado. Utilizando la fórmula de Wootters, los autores construyeron un estado degenerado para el cual esta propiedad de semicontinuidad no se cumple. Este hallazgo demuestra que la estructura de techo convexo del EoF y la dimensionalidad finita de los subsistemas no garantizan por sí solas la existencia de dichos funcionales. El estudio también describe las condiciones bajo las cuales sí existen funcionales afines de soporte, tanto locales como globales, para sistemas cuánticos bipartitos de dimensiones finitas e infinitas, y establece cotas de semicontinuidad inferior de Lipschitz para estados de rango finito.