Investigadores han descubierto una relación casi universal en la respuesta de velocidad transversal y radial durante el colapso esférico de materia sin presión. Tradicionalmente, la relación no lineal entre densidad y expansión se formula para un modelo de "top hat" esférico homogéneo, que asume una tasa de Hubble local única. Sin embargo, un perfil esférico con una distribución de densidad suave se expande de manera diferente a lo largo de la dirección radial ($H_{\parallel}$) y transversal ($H_{\perp}$), lo que es una firma directa de la inhomogeneidad radial. Este nuevo trabajo demuestra que, para materia sin presión en modo de crecimiento y con una constante cosmológica, la respuesta completa de cada capa esférica está determinada por una única función de "top hat".

El estudio revela que, dada la densidad de contraste local $\delta(t,r)$ y el contraste encerrado $\Delta(t,r)$, la respuesta transversal y su derivada fijan tanto $H_{\perp}$ como $H_{\parallel}$. Los límites lineales y de segundo orden se comportan como mapas algebraicos cuya única entrada dinámica es la tasa de crecimiento habitual $f$. Un método de construcción exacto para edades iguales permite obtener la respuesta no lineal sin necesidad de integrar una ecuación de evolución. Los autores verificaron que este método reconstruye perfiles completos de modelos $\Lambda$LTB (Lemaître-Tolman-Bondi con constante cosmológica) con precisión numérica.

Adicionalmente, se ha desarrollado un ajuste simbólico de tres términos, independiente de la cosmología y sensible a las derivadas, que solo requiere $f$, $\delta$ y $\Delta$. Este ajuste muestra errores relativos máximos del 0.3% y 0.7% en las respuestas transversal y radial, respectivamente, para una serie representativa de combinaciones de materia, curvatura y corrimiento al rojo, y para una capa situada en la transición compensada. Esta formulación compacta logra separar la producción de un perfil de densidad de su respuesta de expansión, haciendo explícito el efecto de los gradientes radiales. El hallazgo es crucial para entender la formación de estructuras a gran escala en el universo y para refinar modelos cosmológicos.