Un estudio reciente calcula, con una expansión controlada de rotación lenta sobre la métrica de Hartle-Thorne, la energía de calentamiento y el aumento de espín de una estrella compacta que acreta materia de un disco delgado, mostrando que las correcciones rotacionales de primer orden pueden ser relevantes para púlsares de milisegundos. El TFG no reproduce ese cálculo completo, que exige un tratamiento de orden superior y consideraciones magnéticas fuera del alcance de un TFG, sino su límite más simple y sus primeros pasos.
Qué aporta
El estudiante aprende a trabajar con geodésicas circulares en Schwarzschild, reproduce el resultado clásico de eficiencia de acreción de Novikov-Thorne (energía en el ISCO), y después añade la métrica de Lense-Thirring (rotación lenta a primer orden) para calcular la corrección al frame-dragging en la energía y el momento angular específicos de las órbitas circulares. Compara sus expresiones de orden cero y primer orden con los resultados publicados en el caso límite correspondiente, usando cálculo simbólico en Python (sympy).
Qué necesitas
Relatividad general (optativa, imprescindible), mecánica clásica, métodos matemáticos (cálculo tensorial), Python con sympy para cálculo simbólico.
Plan de trabajo
- Repaso de geodésicas circulares en Schwarzschild y derivación de energía y momento angular específicos40 h
- Reproducción del modelo de disco delgado de Novikov-Thorne y la eficiencia de acreción en el ISCO45 h
- Introducción a la métrica de Hartle-Thorne y expansión a primer orden en rotación (Lense-Thirring)55 h
- Cálculo de la corrección de frame-dragging a la energía y el spin-up, comparación numérica con el caso no rotante45 h
- Redacción de la memoria y preparación de la defensa45 h
No lo hagas si
Si no se ha cursado la optativa de relatividad general o el tutor no puede supervisar cálculo tensorial en detalle, el formalismo de Hartle-Thorne resulta inabordable en el tiempo disponible; en ese caso conviene limitarse solo al caso de Schwarzschild (dificultad 1-2) o descartar el tema.