Investigadores han desarrollado una formulación semi-analítica y semi-numérica para las ecuaciones de movimiento de N-cuerpos puntuales en el segundo orden post-newtoniano (2PN) y en el calibre armónico. Este avance es crucial para describir con mayor precisión la dinámica de sistemas gravitacionales complejos, donde los efectos relativistas son significativos pero no tan extremos como para requerir una descripción puramente relativista. La formulación utiliza la regularización de Hadamard para manejar las singularidades inherentes a las interacciones de cuerpos puntuales.

Las ecuaciones de movimiento resultantes se dividen en una contribución analítica cerrada y una contribución integral no cerrada. La parte integral, que contiene la complejidad principal, ha sido analizada para su estructura singular y regularizada, permitiendo su evaluación numérica. Este enfoque híbrido permite combinar la precisión de las soluciones analíticas con la flexibilidad de los métodos numéricos, facilitando la aplicación a sistemas astrofísicos reales.

La formulación se aplicó a dos sistemas de referencia: Sol-Júpiter-Saturno y Sol-Mercurio-Venus. Se evaluó la aceleración 2PN instantánea no cerrada a lo largo de trayectorias newtonianas y su respuesta de distancia relativa a tiempo finito. En ambos casos, la aceleración no cerrada constituyó una pequeña fracción de la aceleración 2PN total. La perturbación inducida en la distancia relativa se mantuvo oscilatoria, con amplitudes de oscilación que podían aumentar con el tiempo. Este trabajo sienta las bases para cálculos más precisos en la dinámica de sistemas estelares y planetarios.