Investigadores han desarrollado nuevos códigos cuánticos de baja densidad de paridad (LDPC) basados en matrices de permutación circulantes (CPM). Estos códigos, del tipo Calderbank-Shor-Steane (CSS), son cruciales para la computación cuántica, ya que permiten proteger la información cuántica de los errores inherentes a los cúbits. La construcción se parametriza por el peso de columna J, el peso de fila L y el tamaño de elevación P, y utiliza un arreglo de particiones de pares para imponer ecuaciones lineales que garantizan la ortogonalidad CSS.

Los códigos LDPC cuánticos son una vía prometedora para la corrección de errores cuánticos debido a su estructura dispersa, que facilita la decodificación. Los ejemplos concretos presentados incluyen un código (J,L)=(4,12) con una tasa de 0.349 y una distancia [[372,130,16]], y otro (J,L)=(4,14) con una tasa de 0.440 y una distancia [[518,228,16]]. También se reportan instancias (J,L)=(3,8) con distancias [[472,122,14]] y [[488,126,14]] para tamaños de elevación P=59 y P=61, respectivamente.

La distancia de estos códigos se ha establecido mediante la exclusión exhaustiva de pesos bajos y el uso de testigos no estabilizadores explícitos, lo que asegura su capacidad para detectar y corregir errores. La mejora en la tasa de codificación y la distancia mínima de estos nuevos códigos LDPC es un paso significativo hacia la construcción de ordenadores cuánticos tolerantes a fallos, un requisito fundamental para el desarrollo de la computación cuántica a gran escala.