Investigadores han desarrollado el primer modelo relativista y de primera cuantificación totalmente consistente para dos partículas que interactúan en un espacio-tiempo no conmutativo. Este avance aborda uno de los desafíos conceptuales en la búsqueda de una teoría de la gravedad cuántica, donde la estructura del espacio-tiempo a escalas muy pequeñas, como la escala de Planck, podría diferir significativamente de la descripción clásica.

El modelo se centra en una no conmutatividad específica del espacio-tiempo conocida como "plano κ conmutativo en el tiempo". Aunque esta idea ya se había propuesto para análisis de primera cuantificación, los estudios previos eran en gran medida heurísticos y carecían de una descripción completa de las simetrías relativistas deformadas. El nuevo trabajo caracteriza completamente el álgebra de simetría de Poincaré deformada y su límite galileano, construyendo un modelo cuántico de una sola partícula que porta una representación irreducible del álgebra de Galilei deformada.

Además, el estudio presenta dos descripciones consistentes, galileanas-relativistas, de un sistema de dos partículas cuánticas que interactúan mediante un potencial armónico deformado. Los resultados revelan que la estructura de los generadores de simetría de dos partículas está intrínsecamente ligada a la deformación de la ley de interacción. Este enfoque de modelos de juguete de primera cuantificación busca ofrecer una visión valiosa de los desafíos conceptuales asociados con la no conmutatividad del espacio-tiempo, gestionando o eludiendo eficazmente problemas técnicos y de interpretación complejos.