Un nuevo cálculo obtiene la expansión a larga distancia de la información mutua del vacío entre dos bolas disjuntas en teorías de campos conforme (CFT) en cualquier dimensión d, hasta todos los órdenes. La fórmula evita la continuación analítica en el número de réplicas, el paso delicado de los métodos tradicionales, y reproduce los resultados conocidos del sector de dos puntos. En el Ising bidimensional, el equipo calcula los diez primeros órdenes radiales, que implican correladores de hasta veinte inserciones de espín.

La información mutua cuantifica cuánta información comparten dos regiones separadas y es una herramienta central para estudiar entrelazamiento en teorías conforme. Los cálculos previos se apoyaban en el truco de las réplicas, que exige continuar analíticamente a partir de un número entero de copias del sistema, un paso técnicamente frágil y difícil de extender a órdenes altos. El nuevo enfoque reformula el problema en términos de flujo modular, la simetría asociada a la matriz de densidad del vacío en una bola.

La derivación combina una expansión de cosido radial de la matriz de densidad conjunta del vacío con una fórmula de respuesta modular para la entropía relativa, usando el flujo modular geométrico de una sola bola. Los coeficientes de la expansión son integrales modulares de correladores del vacío evolucionados con el flujo modular. El sector de dos puntos completo se reorganiza en una integral modular de la función de partición térmica sobre S^(d−1), con una temperatura efectiva que depende de la configuración de las bolas y del tiempo modular.

En el Ising bidimensional, las reducciones analíticas junto con integración numérica multidimensional permiten alcanzar los diez primeros órdenes radiales. La expansión truncada concuerda bien con datos de red a separación finita y satisface aproximadamente la simetría de cruce. Los cálculos analíticos reproducen además coeficientes ya conocidos para el bosón compacto libre bidimensional en radio autodual y su sector de corrientes, así como para escalares libres en dimensiones superiores.