Investigadores han propuesto una definición explícitamente invariante conforme y fuera de la capa de masas (off-shell) para el tensor de Weyl en el contexto de la geometría galileana. Este avance es significativo porque el tensor de Weyl, fundamental en la relatividad general para describir las fuerzas de marea y la curvatura del espacio-tiempo libre de materia, carecía de una formulación análoga robusta en las teorías galileanas. La nueva definición permite analizar las propiedades de curvatura en un marco no relativista con simetría conforme, lo que abre nuevas vías para entender las estructuras geométricas de estas teorías.

Además de la definición del tensor de Weyl, el estudio introduce las partes eléctrica y magnética asociadas a este tensor en el contexto galileano. La anulación de la parte magnética requiere la existencia de observadores con propiedades cinemáticas específicas. Mientras que esta condición se satisface automáticamente en la ecuación de Newton-Cartan, podría no serlo en otras teorías invariantes galileanas. Por ello, los autores proponen que la imposición de la existencia de tales observadores, para los que la parte magnética off-shell se anula, debería ser una condición necesaria para que una teoría invariante galileana sea considerada 'newtoniana', siguiendo el espíritu de la condición 'newtoniana' introducida por Trautman en la gravedad de Newton-Cartan estándar.

Como resultado secundario, el trabajo también demuestra la existencia de una conexión única invariante bajo transformaciones de Galileo (boost-invariant) que puede construirse a partir de una estructura galileana y un campo de Coriolis, incluso cuando la forma de reloj no es cerrada. Este hallazgo es notable porque no requiere la introducción de una estructura adicional, como un campo de gauge de masa, que es el enfoque estándar para construir conexiones invariantes bajo boosts. Esto simplifica la formulación y podría tener implicaciones para la construcción de teorías de gravedad en el límite no relativista.