Investigadores han explorado una conexión entre la violación de la simetría CP en el sector leptónico y la fase CP fuerte (θ̄) en teorías con simetría izquierda-derecha y paridad generalizada. En estas teorías, el ángulo QCD "desnudo" se restringe a un valor que conserva CP, y la fase CP fuerte física θ̄ se relaciona con un parámetro de ruptura de paridad CP-impar, ε. El estudio se centra en la realización de neutrinos de Dirac, donde la imposición de una condición de realidad sectorial en las matrices de Yukawa de leptones de Dirac transforma la violación de CP leptónica observable de una entrada independiente a una predicción dependiente de la rama.

La paridad reconstruye la matriz de mezcla leptónica de mano derecha, mientras que la condición de realidad leptónica exige que sea re-fase-equivalente al conjugado complejo de la matriz de mano izquierda. Para matrices de Yukawa genéricas de tres generaciones, la compatibilidad entre estas condiciones equivale al desvanecimiento de un único invariante CP-impar de tipo Jarlskog. En la jerarquía física de Dirac, con datos de oscilación, orden de masas y rama leptónica discreta fijos, esta compatibilidad determina el invariante de Jarlskog del PMNS como una función de la masa del neutrino más ligero y de ε.

El análisis numérico muestra que en espectros de neutrinos de Dirac comprimidos y de signo mixto, pequeñas sumas de masas con signo pueden amplificar una diminuta deformación de paridad a valores de orden uno del invariante de Jarlskog del PMNS normalizado, incluyendo la violación máxima de CP. La reconstrucción de quarks proporciona, de forma independiente, una conversión calculable y dependiente de la rama entre ε y θ̄. Conjuntamente, estas relaciones leptónicas y de quarks establecen una familia de correlaciones entre la violación de CP leptónica, la escala de masa absoluta de los neutrinos y la fase CP fuerte.