Investigadores han revisado la demostración de una jerarquía integrable $\mathfrak{bms}_3$ previamente introducida, utilizando metodologías estructurales alternativas. El estudio se centra en las simetrías asintóticas del espacio-tiempo, específicamente en el grupo de Bondi-Metzner-Sachs (BMS), que describe las simetrías de los espacios-tiempos asintóticamente planos. Este tipo de análisis es fundamental para comprender la estructura del espacio-tiempo en la cercanía del infinito y sus implicaciones en la gravedad cuántica y la teoría de cuerdas.

El trabajo construye una estructura bi-Hamiltoniana $\mathfrak{bms}_3$ a partir del complejo variacional en el anillo de símbolos polinomiales, a la cual se le puede asociar un operador de Nijenhuis. Se aplica un argumento similar al caso de $\text{AdS}_3$ (espacio anti-de Sitter de tres dimensiones), verificando que el límite plano de este último reproduce la situación asintóticamente plana. Además, se presenta una descripción alternativa mediante un esquema $\tau$. La descripción Lie-Poisson sugiere que esta jerarquía $\mathfrak{bms}_3$ no es única, lo que abre nuevas vías de investigación sobre la multiplicidad de estas estructuras.

Para una subclase de operadores de Schrödinger dependientes de la energía, se demuestra que sus flujos de Lax son descritos por las órbitas coadjuntas de $\mathfrak{bms}_3$. Este resultado conecta las propiedades de integrabilidad de ciertos sistemas cuánticos con las simetrías asintóticas del espacio-tiempo, proporcionando una perspectiva unificada. La comprensión de estas jerarquías integrables es crucial para avanzar en la formulación de teorías de gravedad cuántica, donde las simetrías en el infinito juegan un papel determinante en la descripción de agujeros negros y la radiación de Hawking.