Un trabajo teórico presenta una solución analítica para la respuesta transitoria de una cavidad cilíndrica situada en un medio elástico tridimensional cuando se somete a una carga de impacto. El resultado cierra de forma exacta un problema que hasta ahora se abordaba sobre todo con métodos numéricos, y ofrece una referencia contra la que contrastar simulaciones de elementos finitos.

El problema de cómo se propaga una onda elástica alrededor de una cavidad enterrada es clásico en mecánica de sólidos y en ingeniería sísmica y geotécnica. La geometría cilíndrica en tres dimensiones añade dificultad respecto al caso bidimensional, porque el campo de desplazamientos depende de las tres coordenadas y de la reflexión de las ondas en la superficie de la cavidad. La formulación analítica permite separar la respuesta en contribuciones identificables y seguir su evolución temporal sin discretizar el dominio.

El método se apoya en la teoría de la elasticidad lineal y en técnicas de transformación integral para resolver las ecuaciones de movimiento con las condiciones de contorno adecuadas en la pared de la cavidad. La carga de impacto se impone como condición inicial o de borde dependiente del tiempo, y la solución se reconstruye en el dominio temporal a partir de la respuesta transformada. La derivación proporciona expresiones cerradas para las magnitudes de interés, como desplazamientos y tensiones en función del tiempo y de la posición.

La disponibilidad de una solución exacta es útil para validar códigos numéricos empleados en la predicción de vibraciones inducidas por voladuras, perforación o sismos cerca de túneles y cavidades subterráneas. También permite explorar de forma sistemática cómo cambia la respuesta al variar parámetros como las propiedades elásticas del medio, el radio de la cavidad o la forma temporal del impacto, sin repetir simulaciones costosas. El trabajo se inscribe en la línea de obtener soluciones de referencia para problemas de interacción onda-estructura en medios continuos.