Un trabajo teórico ha construido las bases completas de monomios con violación de paridad para la gravedad escalar-tensorial generalmente covariante (GST) y la gravedad espacialmente covariante (SCG) hasta grado de derivada d=4. Incluyendo todas las particiones de derivadas, cada descripción contiene un monomio independiente en d=3 y trece en d=4. A nivel de lagrangianas, seis relaciones de integración por partes permiten reducir las lagrangianas polinómicas a combinaciones de un monomio de d=3 y siete de d=4 con funciones coeficientes generales.
El trabajo establece además la correspondencia entre las dos bases, manteniendo coeficientes generales y derivadas totales, y demuestra su independencia bajo integraciones por partes. De los siete monomios SCG de d=4, cinco no contienen ni la velocidad del lapso ni la derivada temporal de la curvatura extrínseca. Para los dos monomios restantes, los autores realizaron un análisis hamiltoniano de restricciones con un término cinético estándar de Einstein-Hilbert y un potencial dependiente del lapso.
En las ramas regulares consideradas, el término con velocidad del lapso propaga cuatro grados de libertad, mientras que el término con velocidad de la curvatura extrínseca propaga seis grados de libertad, tanto solo como combinado con el término de velocidad del lapso. Estos resultados proporcionan una base completa para construir teorías escalares-tensoriales con violación de paridad y tres grados de libertad hasta d=4 en este marco, con la lagrangiana de violación de paridad generada por seis polinomios GST: uno de d=3 y cinco de d=4.
La clasificación de los grados de libertad es clave para distinguir teorías saludables de aquellas plagadas de inestabilidades o modos fantasma. Al fijar qué combinaciones de operadores son realmente independientes y cuántos modos de propagación produce cada una, el trabajo evita duplicados y proporciona un catálogo reutilizable para futuras construcciones de modelos con violación de paridad, relevantes en cosmología y en la búsqueda de firmas de física más allá de la relatividad general.