Un trabajo teórico describe una familia de funciones convexas y continuas, denotadas E_F,ε, definidas sobre los estados de un sistema cuántico bipartito de dimensiones finitas o infinitas. Construidas mediante la técnica de medida ε-suavizada propuesta por Mora, Piani y Briegel (Phys. Rev. A 109, 052413) aplicada al Entanglement of Formation (EoF) con la norma traza como métrica, estas funciones son no crecientes en ε y convergen puntualmente al EoF cuando ε tiende a 0⁺.

El análisis explora la relación entre la familia {E_F,ε} y las aproximaciones de Moreau-Yosida E_F^λ(ρ) del Entanglement of Formation, estudiadas previamente por los autores. Como resultado central, se obtiene una expresión variacional para E_F,ε que, en el límite ε = 0, reproduce la formulación variacional estándar del EoF. El trabajo también establece una propiedad de subaditividad débil y examina en detalle las propiedades de continuidad de estas funciones.

Aprovechando cotas de semicontinuidad del EoF publicadas en Lobachevskii Journal of Mathematics (46, 2632-2658) y en arXiv:2404.07978, los autores derivan cotas superiores fácilmente computables para la velocidad de convergencia uniforme de E_F,ε hacia el EoF cuando ε tiende a 0⁺. Dichas cotas se aplican a conjuntos de estados cuyo marginal presenta rango o energía acotados, un escenario relevante para sistemas cuánticos de dimensiones infinitas.

El trabajo discute además la extensión de estos resultados a otras medidas de entrelazamiento, en particular a la entropía relativa de entrelazamiento. Como resultado auxiliar, se demuestra que para cualquier estado de un sistema cuántico bipartito de dimensión infinita existe siempre un estado separable más próximo respecto a la distancia inducida por la norma traza, aunque dicho estado no tiene por qué ser único. La existencia y no unicidad de este proyector separable aporta información geométrica útil para la caracterización del conjunto de estados separables en dimensiones infinitas.