Un nuevo estudio analiza cómo corregir errores cuánticos en códigos topológicos deformados lejos de su límite estabilizador, en particular cuando se acercan a una transición de fase cuántica hacia una fase trivial. El trabajo se centra en información cuántica almacenada en el espacio de estados fundamentales del código toro de campo transversal (TFTC), sometido a decoherencia independiente de inversión de bit y de inversión de fase. Aunque el campo transversal induce fuertes fluctuaciones cuánticas de los anyones m en los estados fundamentales, los autores muestran que las medidas proyectivas de los estabilizadores del código toro «desnudos» permiten construir un algoritmo de decodificación eficiente con un umbral finito para ambos tipos de decoherencia, incluso cuando el campo transversal se sitúa infinitesimalmente cerca del punto crítico cuántico.

La construcción de los decodificadores óptimos posteriores a la medida, es decir, los decodificadores óptimos asumiendo que primero se miden los estabilizadores, se apoya de forma crucial en la naturaleza estoquástica del hamiltoniano TFTC, que permite describir sus estados fundamentales mediante una teoría de gauge clásica en red. Gracias a la estoquasticidad, los autores demuestran primero que las medidas de estabilizadores actúan de forma unitaria, con excelente aproximación, sobre los estados fundamentales del TFTC sin decoherencia, y que el decodificador óptimo posterior a la medida puede implementarse eficientemente mediante simulación de Monte Carlo de una teoría de gauge en red con restricciones.

A partir de ahí, construyen el decodificador óptimo posterior a la medida para estados TFTC con decoherencia de inversión de bit y de inversión de fase, y demuestran numéricamente un umbral finito cerca del punto crítico cuántico. Los autores aportan evidencia teórica, aunque sin una demostración rigurosa, de que las medidas de estabilizadores constituyen una estrategia de decodificación óptima en este escenario. Para la decoherencia de inversión de fase, prueban además que el umbral óptimo de decodificación posterior a la medida es independiente de la intensidad del campo transversal a lo largo de toda la fase topológica.