Investigadores han profundizado en la estructura del espacio de Hilbert para teorías de gravedad con constante cosmológica positiva (Λ>0) en secciones espaciales cerradas. Este trabajo se inspira en la presencia de puntos de silla gravitacionales en la teoría de Einstein-Maxwell en cuatro dimensiones con topología S²×Σh, donde Σh es una superficie de Riemann de género h. Como punto de partida concreto, el estudio se centra en la gravedad cuántica bidimensional con Λ>0, revisitando y elaborando resultados exactos de la literatura de modelos matriciales.

El estudio aborda las funciones de onda gravitacionales desde la perspectiva de la ecuación de Wheeler-DeWitt y la integral de camino gravitacional. A pesar de su simplicidad, este modelo bidimensional exhibe características de interés general, como efectos de gran volumen que perturban la expansión perturbativa, correcciones topológicas a la función de onda de la integral de camino que contradicen la ecuación exacta de Wheeler-DeWitt, y una integral de camino de esfera Z⁽⁰⁾grav con una estructura no trivial en Λ. Se discuten posibles productos internos para el espacio de Hilbert gravitacional canónico de dimensión infinita previamente identificado por Lian y Zuckerman.

Mediante el establecimiento de resultados explícitos hasta el género seis, los autores sugieren que la contribución dominante a la integral de camino del disco gravitacional de género h, para tamaños espaciales grandes, imita el comportamiento de la gravedad topológica bidimensional. Además, se demuestra que para que Z⁽⁰⁾grav dé lugar a un problema de conteo positivo para superficies de Riemann discretizadas, debe poseer un prefactor negativo. Este análisis se contrasta con el caso más realista de la teoría de Liouville temporal.