Un análisis teórico detallado describe cómo un halo de materia oscura con perfil de densidad King modifica las frecuencias cuasinormales de un agujero negro de Schwarzschild. Al estudiar perturbaciones escalares y electromagnéticas, los autores encuentran que el halo reduce tanto la frecuencia de oscilación como la tasa de amortiguamiento de las señales. El cambio en la parte real queda explicado casi por completo por la masa del halo encerrada dentro de la esfera de fotones, mientras que la disminución adicional del amortiguamiento sigue el cociente entre el exponente de Lyapunov y la frecuencia angular de la órbita nula circular.

El trabajo aborda una pregunta abierta en la física de agujeros negros: cómo dejaría huella el entorno de materia oscura en la señal de ondas gravitacionales emitida durante la fusión de un agujero negro. Dado que parte del halo cae dentro del horizonte en esta métrica, los autores repiten el cálculo situando el halo completamente fuera del agujero negro mediante un clúster de Einstein. En esa configuración las frecuencias disminuyen en una magnitud similar, pero la parte real sigue el valor de Schwarzschild multiplicado por el factor de corrimiento gravitacional al rojo del halo.

Para obtener las frecuencias cuasinormales, los autores emplean el método WKB de sexto orden y su versión mejorada con aproximantes de Padé. Reescribir la función lapso en términos del seno hiperbólico inverso evita las cancelaciones numéricas severas que aparecen al evaluar sus derivadas de orden alto. Las frecuencias fundamentales concuerdan con las extraídas de la evolución en el dominio temporal con una precisión del 0,2 %.

Los resultados muestran además que un salto de densidad en el borde interno del halo dispersa las ondas y modifica la tasa de amortiguamiento hasta en un 9 %. Para perfiles de densidad continuos, las desviaciones respecto de la relación de corrimiento al rojo se mantienen por debajo de aproximadamente 1,5 % cuando r_in = 3M, y por debajo de 0,5 % en los casos con r_in ≥ 4M. En ningún sector de perturbación ni configuración de parámetros estudiada aparecen modos inestables, lo que sugiere que estos halos son compatibles con la estabilidad del agujero negro.