Un estudio reciente explora cómo la memoria cuántica coherente limitada afecta la complejidad de probar y aprender estados estabilizadores de $n$ cúbits. Tradicionalmente, la prueba de estados estabilizadores requiere un número constante de copias de un estado desconocido, independientemente de $n$, mientras que el aprendizaje completo del estado escala con $Θ(n)$. Esta separación, fundamental en la caracterización de estados cuánticos, se ve comprometida cuando la memoria coherente disponible es limitada.

Los investigadores han demostrado que la complejidad de muestreo para probar estados estabilizadores con una memoria de $k$ cúbits es de $Θ(n-k)$. Esto contrasta fuertemente con el resultado de 6 copias en el caso de memoria ilimitada. La cota superior para la prueba se estableció mediante una conexión novedosa con el problema del desplazamiento oculto, mientras que la cota inferior se derivó utilizando un enfoque combinatorio sobre las razones de verosimilitud en el grupo ortogonal estocástico. Además, la complejidad de muestreo para aprender estados estabilizadores en el marco no adaptativo con $k$ cúbits de memoria es de $Θ(n^2/k)$.

Estos hallazgos sugieren que la memoria cuántica coherente es un recurso crítico que permite la separación observada entre la prueba y el aprendizaje de estados estabilizadores. Por ejemplo, incluso con una memoria de $k=0.99n$ cúbits, ya no existe un probador de estados estabilizadores que requiera un número constante de copias. Para una memoria de $k=cn$ cúbits (donde $0 < c < 1$), la prueba de estados estabilizadores se vuelve tan difícil como su aprendizaje, requiriendo ambos $Θ(n)$ copias. Esto tiene implicaciones significativas para el diseño de protocolos de caracterización de estados cuánticos en sistemas con recursos de memoria restringidos.