Investigadores han empleado programación semidefinida acelerada por GPU para explorar los límites de las correlaciones cuánticas en escenarios sin orden causal fijo. Utilizando el formalismo de matrices de proceso y el juego "Adivina la Entrada de tu Vecino" (Guess-Your-Neighbour's-Input), buscaron determinar si aumentar la dimensión local más allá de d=5 podría mejorar la probabilidad de éxito en este tipo de juegos, donde las correlaciones clásicas o con orden causal definido no superan el 1/2.

El juego "Adivina la Entrada de tu Vecino" es un ejemplo paradigmático para estudiar las firmas operacionales de correlaciones cuánticas sin orden causal. La mejor estrategia conocida hasta ahora, utilizando una dimensión local d=5, alcanza una probabilidad de victoria de aproximadamente 0.6218. El límite superior teórico independiente de la dimensión se sitúa en 0.7592. El objetivo de este trabajo era investigar si el aumento de la dimensión local podría estrechar esta brecha entre el valor experimental y el límite teórico.

Para abordar el problema, los investigadores desarrollaron un esquema de optimización "see-saw" donde cada paso se formuló como un programa semidefinido. Para lograr escalabilidad, implementaron una versión personalizada del solucionador SCS, descargando el costo computacional dominante (la proyección sobre el cono semidefinido positivo) a una GPU. Esta optimización resultó en una aceleración de seis veces, permitiendo explorar dimensiones locales hasta d=8. Sin embargo, los resultados no mostraron mejoras significativas sobre el valor obtenido con d=5.

Estos hallazgos sugieren dos posibilidades: o bien se requieren estrategias cualitativamente diferentes para acercarse al límite superior conocido, o el propio límite superior no es tan estricto como se pensaba. El estudio subraya la complejidad de caracterizar las correlaciones cuánticas en ausencia de un orden causal bien definido y la necesidad de nuevas aproximaciones teóricas o experimentales para explorar plenamente su potencial.