Un nuevo trabajo demuestra que la función de partición del vacío de un oscilador q-deformado, L_q(z) = ⟨0|e^{zT_q}|0⟩ con T_q = a_q + a_q*, cumple la propiedad de Lee-Yang: todos sus ceros caen sobre el eje imaginario para todo q ∈ [-1, 1). El resultado zanja las conjeturas planteadas por Okuyama en 2023 y conecta con el modelo de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) en el régimen doblemente escalado, donde la función de partición anealed satisface también la propiedad de Lee-Yang en el límite termodinámico.

El punto de partida es la observación de que los osciladores q-deformados están relacionados con el hamiltoniano SYK cuando se toma el límite doblemente escalado, una versión del modelo de fermiones aleatorios que ha cobrado protagonismo en los estudios de gravedad cuántica y agujeros negros. Gracias a esa conexión, los autores trasladan el resultado sobre ceros de L_q al caso SYK: todos los ceros de Fisher de la función de partición anealed se sitúan sobre el eje imaginario. Como consecuencia, la función de partición quenched admite una franja libre de ceros de anchura constante con alta probabilidad, completando de forma rigurosa los cálculos de réplicas a k grande de Zlokapa y Kiani.

La demostración se apoya en escribir φ_q(z) = L_q(iz) como límite local uniforme de polinomios de emparejamiento q-deformados y en probar que dichos polinomios tienen todas sus raíces reales. Esto sitúa a φ_q en la clase de Laguerre-Pólya, lo que garantiza que sus ceros son imaginarios. La raíz real de los polinomios q-deformados se establece mediante la fórmula de Touchard-Riordan, que permite derivar una ecuación diferencial parcial que relaciona las q-derivadas con las z-derivadas y analizar el movimiento de las raíces.

Del resultado se extraen además nuevas relaciones de log-cocavidad para los momentos de emparejamiento q-deformados M_ℓ(q) = Σ_{π∈P₂(2ℓ)} q^{cr(π)}, donde cr(π) cuenta los cruces de una partición en pares. El trabajo abre la puerta a aplicar la propiedad de Lee-Yang a otros modelos de fermiones aleatorios y a profundizar en la relación entre raíz real de polinomios combinatorios y fenómenos de transición de fase en sistemas cuánticos desordenados.