Un reciente estudio ha demostrado que determinar si un sistema cuántico abierto posee un subespacio libre de decoherencia (DFS, por sus siglas en inglés) es un problema computacionalmente tan difícil como los más complejos en la teoría de la computación cuántica. Específicamente, se ha clasificado como QMA-completo (Quantum Merlin Arthur-completo) para sistemas markovianos descritos por la ecuación maestra de Lindblad. Los DFS son cruciales en la información cuántica, ya que permiten preservar la coherencia cuántica de los estados que los habitan, protegiéndolos de la interacción perjudicial con el entorno y facilitando el desarrollo de tecnologías cuánticas robustas.

La investigación aborda este problema en el contexto de sistemas cuánticos abiertos markovianos, gobernados por la ecuación maestra de Lindblad independiente del tiempo. Para ello, los autores introducen el problema del Lindbladiano k-Local, que cuantifica la dificultad de calcular las tasas de decaimiento de la pureza bajo dinámicas lindbladianas. Se demuestra que ambos problemas son difíciles para la clase de complejidad QMA cuando la localidad k ≥ 5. El primer problema (existencia de DFS) se clasifica como QMA-difícil con completitud perfecta, mientras que el segundo (Lindbladiano k-Local) es QMA-completo.

La construcción de la demostración de dureza generaliza la construcción del Hamiltoniano de reloj de Kitaev al ámbito de los sistemas cuánticos abiertos. Este método codifica la ejecución de un circuito cuántico en el subespacio estacionario de un Lindbladiano, que contiene estados de historial tanto puros como mixtos. La mezcla de este subespacio depende del resultado del circuito codificado. Estos hallazgos sugieren que decidir la existencia de un DFS en un sistema cuántico abierto markoviano genérico es un problema intratable incluso para la computación cuántica, lo que tiene implicaciones significativas para el diseño de sistemas cuánticos resistentes a errores.