Investigadores han estudiado cómo la geometría de las trampas iónicas conductoras pasivas influye en la estructura espacial del ruido de campo eléctrico que experimentan los iones atrapados. Utilizando una covarianza de potencial de contorno y la función de Green de Dirichlet, construyeron la matriz de espectro cruzado del campo eléctrico para N iones y su generador de Kossakowski motriz por bloques. Este enfoque permite comprender mejor cómo el entorno físico de los iones contribuye al ruido que puede degradar el rendimiento de los dispositivos cuánticos.

En el caso de una configuración de placas paralelas, el despliegue de billar transforma la respuesta electrostática en una medida de profundidad de retorno, proporcionando una función exacta de par de retorno para espectros de superficie estacionarios arbitrarios. Se encontró que, para cualquier array finito de iones de igual altura, una cubierta pasiva aumenta la matriz de covarianza del campo normal en el orden semidefinido positivo y disminuye la matriz de covarianza del campo tangencial en el mismo orden. Esto implica que todas las coordenadas colectivas del campo normal adquieren más ruido absoluto, mientras que las coordenadas tangenciales adquieren menos. A una altura de cubierta h=2d, las relaciones de ruido local de ion único son exactamente ζ(3) y η(3).

La diagonalización de la covarianza de igual frecuencia identifica eigen-canales de ruido ambiental colectivo y un rango de ruido dependiente de la geometría. Dentro de un bloque de frecuencia degenerado, estos se convierten en los canales de salto de Lindblad. En un ejemplo con diez iones, cerrar la cubierta a h=2d redujo el rango de participación de 5.61 a 5.11, mientras que la contribución del canal principal aumentó del 23.7% al 28.6%. Un cálculo primitivo de Mølmer-Sørensen demuestra cómo la covarianza proyectada establece la exposición al calentamiento débil de la puerta lógica, un factor crítico para la fidelidad de las operaciones cuánticas. Más allá de las paredes paralelas, las trayectorias especulares emergen como puntos de silla de gran q_z del operador de contorno apantallado. En 16 cubiertas curvas, el exponente de decaimiento electrostático ajustado se correlacionó con 0.9991 con la longitud de exceso especular más corta calculada independientemente, y pruebas separadas resolvieron el enfoque y los puntos de silla competidores.