Investigadores han demostrado que una nueva definición de masa, introducida recientemente por Mazurowski y Yao para métricas continuas, es equivalente a la masa isoperimétrica de Huisken. Esta equivalencia se ha probado para variedades riemannianas tridimensionales lisas que poseen curvatura escalar no negativa y cuyo comportamiento asintótico plano es de clase $C^0$. Este resultado establece un puente entre dos conceptos de masa en la relatividad general y la geometría diferencial, extendiendo la aplicabilidad de la masa isoperimétrica a un contexto más general de métricas continuas.

La masa de Arnowitt-Deser-Misner (ADM) es un concepto fundamental en la relatividad general que cuantifica la energía total de un sistema aislado en el espacio-tiempo. Sin embargo, su definición tradicional requiere una cierta suavidad de la métrica. La nueva masa propuesta por Mazurowski y Yao busca extender esta noción a métricas que son solo continuas ($C^0$), lo que es relevante para escenarios donde la suavidad de la métrica podría no estar garantizada, como en ciertos modelos de agujeros negros o singularidades. La masa isoperimétrica de Huisken, por otro lado, se define a través de la minimización del área de superficies con volumen constante, y ha demostrado ser una herramienta poderosa en el estudio de la geometría y la física gravitacional.

Como consecuencia directa de esta equivalencia, el estudio deduce una desigualdad de Penrose riemanniana para el parámetro de masa de variedades tridimensionales asintóticamente de Schwarzschild. La desigualdad de Penrose es un resultado crucial en la relatividad general que relaciona la masa total de un espacio-tiempo con el área de sus horizontes de sucesos, proporcionando una cota inferior para la masa. La extensión de esta desigualdad a un contexto de métricas continuas y la conexión con la nueva masa tipo ADM abren nuevas vías para el análisis de la estructura de agujeros negros y la estabilidad de soluciones gravitacionales en un marco más amplio.