Un equipo de investigadores propone un método para demostrar desigualdades logarítmicas de Sobolev (tanto en su forma L² como modificada) con constantes independientes del tamaño del sistema para muestreadores cuánticos de Gibbs cuyos generadores de Lindblad satisfacen el balance detallado de Kubo-Martin-Schwinger (KMS). Este resultado aborda un problema abierto en la teoría de la relajación cuántica: garantizar que la convergencia al estado de Gibbs no se degrade a medida que aumenta el número de partículas o de grados de libertad del sistema.

El punto de partida es establecer la desigualdad logarítmica de Sobolev en L² transportándola a lo largo de una trayectoria dependiente de la temperatura, que va desde el estado producto a temperatura infinita hasta el estado de Gibbs objetivo. Durante este proceso se mantiene una tasa de decaimiento de la divergencia de Rényi-2 «sandwiched» independiente del tamaño del sistema. A continuación, un argumento de potencia tensorial, combinado con la propiedad asintótica de partición equiprobable (AEP) cuántica, traslada esta cota de decaimiento a la entropía relativa, lo que permite obtener la desigualdad logarítmica de Sobolev modificada.

El marco así construido resulta general y se aplica a dos regímenes concretos: cadenas de espines cuánticos unidimensionales a cualquier temperatura finita, y sistemas de espines cuánticos de rango finito a temperatura suficientemente alta en cualquier dimensión fija. En ambos casos se obtienen constantes independientes del tamaño del sistema, lo que garantiza una relajación uniforme hacia el equilibrio.

Las implicaciones son relevantes tanto para la simulación cuántica como para el diseño de algoritmos de muestreo cuántico: una constante independiente del tamaño asegura que el tiempo de mezclado no diverja con el número de qubits o de espines, condición clave para la eficiencia de rutinas de preparación de estados térmicos. El trabajo abre además la puerta a extender el método a otros regímenes de temperatura y a sistemas con interacciones de largo alcance.