Una nueva demostración confirma la conjetura de Yu, Lai y Oh sobre una familia acotada de límites de Hamming cuánticos reforzados, que interpola entre las cotas de tipo Hamming y la cota de Singleton. El resultado vale para subespacios cuánticos exactos de dimensión K > 1, para cualquier dimensión local entera p ≥ 2, cualquier entero t ≥ 1, ambas distancias 2t + 1 y 2t + 2, y todo parámetro de interpolación e ∈ {0, ..., t}.

Yu, Lai y Oh habían establecido previamente estas cotas para códigos puros y para códigos generales de distancia tres o cuatro. El caso e = 0 recoge el límite de Hamming cuántico ordinario para códigos generales, que Zhang y Chen habían demostrado hace poco. La conjetura quedaba abierta para el resto de combinaciones de parámetros, y su resolución cierra una brecha en la teoría de límites superiores para códigos cuánticos correctores de errores.

La demostración se apoya en una desigualdad más general: para p ≥ 3, se prueba que K f(0) ≤ pⁿ 𝔼 f(X), donde X sigue una distribución binomial Bin(n, 1 − p⁻²), para todo polinomio real f de grado a lo sumo D, con 2 ≤ D < d, no negativo en {0, ..., n} y positivo en cero. Aquí n y d son la longitud y la distancia del código. Esta formulación polinómica engloba la familia de cotas como casos particulares.

El avance tiene implicaciones directas para la construcción de códigos cuánticos: las cotas de Hamming y Singleton fijan el teórico máximo de qubits lógicos que un código puede almacenar dada su longitud y distancia, y conocer su forma exacta permite evaluar con rigor qué tan cerca están los códigos conocidos de ser óptimos. La familia interpolante ofrece además un continuo de restricciones que puede guiar la búsqueda de nuevos códigos cuánticos exactos.

Queda por ver si técnicas similares permiten extender el resultado a dimensiones locales no enteras o a códigos no exactos, y si la desigualdad polinómica subyacente conduce a cotas aún más ajustadas para parámetros de códigos cuánticos todavía sin determinar.