Un nuevo trabajo demuestra que los resultados estándar de la tomografía cuántica, habitualmente demostrados en el marco de los espacios de Hilbert, pueden establecerse de forma análoga dentro de la teoría de los espacios de Schwartz. En particular, los autores muestran que un estado cuántico queda caracterizado de manera equivalente por su función de Wigner, por la característica de su función de Wigner y por las distribuciones de probabilidad de una familia de combinaciones lineales de posición y momento.

Físicamente, estas últimas se pueden interpretar como la evolución temporal de la distribución de probabilidad en posición bajo una dinámica dada, por ejemplo la evolución libre o la evolución armónica. Es decir, medir cómo se redistribuye la probabilidad de encontrar la partícula en distintas posiciones a lo largo del tiempo contiene, en principio, la misma información sobre el estado que la función de Wigner completa.

El resultado se obtiene con técnicas más accesibles para una audiencia de físicos, según los autores, y muestra que, al menos para los resultados de tomografía, la estructura completa de los espacios de Hilbert no es necesaria. Los espacios de Schwartz, habitualmente usados en análisis funcional para tratar funciones suavemente decrecientes, bastan para sostener estas equivalencias.

La conclusión abre una vía para reformular parte de la teoría de información cuántica en un lenguaje analítico más ligero, sin renunciar a los resultados conocidos. Queda por ver hasta qué punto otras herramientas de la teoría cuántica —por ejemplo, las relacionadas con la dinámica abierta o la medición— admiten una reducción similar de estructura matemática.