Un nuevo estudio ha demostrado que la complejidad de los circuitos cuánticos unitarios aleatorios crece de forma casi lineal con el tiempo, a un ritmo de Ω(T/log T). Este hallazgo es significativo para comprender cómo la información se procesa y se vuelve incompresible en sistemas cuánticos complejos. La complejidad de un circuito se refiere al número mínimo de puertas cuánticas necesarias para implementarlo, y su crecimiento lineal sugiere que estos circuitos se vuelven intrínsecamente más difíciles de simular o describir a medida que evolucionan.

Este resultado mejora las cotas inferiores previas para el crecimiento de la complejidad, que se derivaban de propiedades como las brechas espectrales y los diseños unitarios. Las estimaciones anteriores mostraban una dependencia polinómica de n (el tamaño del sistema), mientras que el nuevo límite es independiente de n, lo que lo hace más general y robusto. La cota es válida para un amplio rango de tiempos, desde T=2 hasta T=4ⁿ, abarcando la mayor parte de la evolución relevante de estos sistemas.

La metodología empleada en esta investigación se basa en una combinación de cálculo estocástico, análisis funcional geométrico y álgebra lineal aleatorizada. En lugar de depender de la convergencia a diseños unitarios de alto orden, el enfoque explota la respuesta del circuito a pequeñas variaciones en puertas individuales. Esta técnica permite una caracterización más precisa de cómo la complejidad se acumula gate a gate, proporcionando una nueva perspectiva sobre la dinámica de la información en circuitos cuánticos aleatorios.