Investigadores han desarrollado un marco analítico que relaciona la complejidad de propagación (spread complexity) con las estadísticas espectrales locales en sistemas cuánticos. Este avance permite comprender mejor el origen microscópico del pico de complejidad a tiempo finito, una característica clave en el estudio del caos cuántico. El nuevo modelo se basa en una representación en el espacio de la energía del núcleo de Krylov, demostrando que este núcleo es aproximadamente bandeado y que su expansión diagonal converge rápidamente, dominada por niveles energéticos cercanos en el espectro ordenado.

El trabajo propone una hipótesis de universalidad aproximada para el núcleo de Krylov: una vez desplegado, este núcleo se aproxima bien al de una red uniforme. Al combinar este núcleo universal con las estadísticas espectrales locales, se obtiene una expresión analítica sencilla para la complejidad de propagación. Esta expresión se formula en términos de las transformadas de Fourier de las distribuciones de espaciado entre k-ésimos vecinos más cercanos. En particular, a primer orden, el pico de complejidad a tiempo finito está controlado por la transformada de Fourier de la distribución de espaciado entre vecinos más cercanos.

Este marco unificado describe tanto los conjuntos de matrices aleatorias caóticas como el límite integrable de Poisson, proporcionando una explicación del origen espectral del pico de complejidad y su comportamiento a tiempos tardíos. Además, establece una conexión directa entre la dinámica de Krylov y las estadísticas espectrales, ofreciendo una herramienta poderosa para el estudio de la termalización y la información cuántica. Este avance es crucial para entender cómo la información se propaga en sistemas cuánticos complejos y cómo se manifiesta el caos a nivel espectral.