Las redes de tensores son herramientas computacionales esenciales para representar eficientemente datos de alta dimensionalidad y estados cuánticos de muchos cuerpos. Proporcionan una forma compacta de describir sistemas complejos, lo que las hace valiosas en áreas como la física de la materia condensada y la información cuántica. Al dotar a estas redes de una estructura de variedad riemanniana, se abre un camino natural para la optimización numérica y el análisis de estos sistemas, permitiendo el uso de técnicas geométricas avanzadas para manipular y entender sus propiedades.

Una característica intrínseca de las redes de tensores es su libertad de gauge, que describe la redundancia en su representación. La caracterización de esta libertad de gauge, a menudo articulada a través de los llamados teoremas fundamentales, es crucial tanto para comprender la estructura subyacente de las redes como para diseñar algoritmos numéricos eficientes. Estos teoremas permiten identificar las propiedades intrínsecas de la red que son independientes de la elección particular de gauge.

Este trabajo explora la interacción entre la estructura de variedad riemanniana y la libertad de gauge en varias familias de redes de tensores. Mediante el uso de acciones de grupo y submersiones riemannianas, los investigadores han logrado establecer un teorema fundamental riemanniano para las familias de redes de tensores estudiadas. Este avance proporciona una base teórica sólida para el desarrollo de nuevos métodos de optimización y análisis en el campo de las redes de tensores, con implicaciones potenciales para la simulación cuántica y el aprendizaje automático.