Un trabajo con simulaciones de grupo de renormalización de la matriz de densidad (DMRG) sobre una escalera de cuatro patas, que reproduce en (2+1)d un modelo quirales de fermiones 3-4-5-0 en (1+1)d, muestra que el bombeo cuantizado de carga sobrevive en un borde interactivo completamente con gap. La cuantización se mantiene con el mismo valor de carga bombeada por cuanto de flujo en las tres fases de borde identificadas, aunque la distribución espacial de esa carga cambia entre fases.

El punto de partida es una propiedad topológica bien conocida: en los sistemas de Hall cuántico, la inserción de un cuanto de flujo magnético provoca un flujo espectral a través de los modos quirales del borde, lo que se traduce en un bombeo cuantizado de carga. Cuando el borde está libre de anomalías, las interacciones de generación simétrica de masa (SMG, por sus siglas en inglés) pueden abrirle un gap sin romper la simetría. Hasta ahora no estaba claro qué ocurría con el bombeo cuantizado en esa situación.

Los autores acoplan interacciones de seis fermiones en uno de los bordes del modelo 3-4-5-0 y exploran tres regímenes de acoplamiento. Para acoplamiento débil y fuerte aparecen modos sin gap cerca del borde interactivo, mientras que en un régimen intermedio el borde entra en una fase SMG completamente con gap. Por encima de una intensidad crítica de interacción se produce además una ruptura espontánea de la simetría Z₂ del modelo. En las tres fases, la carga bombeada por cuanto de flujo resulta idéntica.

El estudio también analiza cómo se propaga un fermión inyectado con condiciones de contorno abiertas. En la fase SMG aparece una corriente de mezcla de sabores inducida por las interacciones en los extremos del borde con gap, ausente en los límites de acoplamiento débil y fuerte. Esa corriente revela un mecanismo de redistribución de carga propio de la fase SMG. Los autores proponen además una analogía entre el bombeo de carga de este modelo y un escenario de leptogénesis topológica en el Modelo Estándar (3+1)d: las simetrías U(1) quirales libres de anomalías del modelo 3-4-5-0 jugarían un papel análogo a la simetría barión menos leptón, y en ambos casos el bombeo se asociaría a una deformación continua a lo largo de una dirección clásicamente definida pero cuánticamente anómala, mientras un subgrupo discreto permanece como simetría cuántica exacta.