Investigadores han estudiado soluciones estáticas y esféricamente simétricas de axión-dilatón dentro de la acción efectiva de la teoría de cuerdas de cuatro dimensiones a nivel de árbol. Utilizando la estructura de modelo sigma del sector escalar, han demostrado que la familia completa de soluciones estáticas, esféricamente simétricas y asintóticamente planas se obtiene como la órbita $SL(2,\mathbb R)$ de la solución FJNW puramente dilatónica. Este análisis permite caracterizar el espacio de carga axión-dilatón asociado a estas soluciones.

El estudio también aborda el régimen perturbativo de estas soluciones, comparando el inicio de las correcciones de curvatura $α'$ con las correcciones de bucle de cuerda. Un aspecto clave de la investigación fue la aplicación del criterio de correspondencia cuerda-agujero negro a la familia FJNW, evaluando el diagnóstico de curvatura $α'$ local en el tamaño físico $R_{\rm typ}$ de un estado de cuerda altamente excitado. Con la normalización fijada en la rama de Schwarzschild, se encontró que Schwarzschild satura el umbral nominal de $α'$ en la superficie de correspondencia, mientras que cada rama FJNW con 'pelo' escalar se sitúa por encima de este.

De manera más general, e independientemente de la normalización global común dentro de la prescripción de acoplamiento, se observó que cada rama con 'pelo' no nulo presenta un diagnóstico de curvatura mayor en la superficie de correspondencia que la solución de Schwarzschild. Lejos del punto de correspondencia, los exteriores con 'pelo' escalar pueden permanecer bajo control perturbativo de $α'$ si la autogravedad local es suficientemente débil, y pueden proporcionar campos de largo alcance controlados perturbativamente para estados de cuerda altamente excitados, siempre que el acoplamiento de cuerda local también sea débil.