Investigadores han demostrado que las ecuaciones de Einstein para espaciotiempos estacionarios y axisimétricos, separables en coordenadas de Carter, pueden reducirse a una única ecuación maestra. Esta simplificación se aplica específicamente al sector diagonal de las ecuaciones de Einstein, asumiendo que la estructura proyectiva ya está definida por las ecuaciones no diagonales. Este avance es significativo porque permite abordar de manera unificada la descripción de agujeros negros rotantes y otras soluciones complejas de la relatividad general.

La ecuación maestra toma la forma $\mathcal L_{\rm CP}[\Delta,Y] =16\pi\Sigma\left( T_{\hat0\hat0}+T_{\hat3\hat3} \right)$, donde $\Delta(r)$ y $Y(x)$ son funciones que describen la estructura radial y angular del espaciotiempo, respectivamente. Esta formulación es particularmente relevante en la rama exponencial antialineada, que incluye las secciones reales de las métricas de Kerr-Carter y Plebański-Demiański. La reducción a esta ecuación única viene acompañada de dos identidades geométricas diagonales del tensor de Einstein, que se transforman en condiciones algebraicas de compatibilidad para las fuentes de materia admisibles.

En el límite homogéneo, las conocidas familias de soluciones de vacío con constante cosmológica ($\Lambda$) de Kerr-Carter y Plebański-Demiański se recuperan como soluciones de este mismo operador maestro. Esto subraya la capacidad unificadora de la nueva ecuación. El trabajo también explora la covariancia proyectiva de la construcción y discute fuentes compatibles, incluyendo campos de Maxwell alineados y ejemplos de fuentes anisotrópicas separables, lo que abre nuevas vías para modelar sistemas astrofísicos complejos con mayor coherencia teórica.