Investigadores han desarrollado un algoritmo geométrico para identificar los puntos críticos que contribuyen a la evaluación asintótica de integrales multidimensionales con integrandos exponenciales de la forma $e^{ikf(\boldsymbol{x})}$ sobre $\mathbb R^d$. Este método simplifica significativamente el proceso al eliminar la necesidad de calcular los flujos de $-\text{Re} (i\nabla f)$ en $\mathbb C^d$, un paso computacionalmente intensivo requerido en los enfoques tradicionales de Picard-Lefschetz para derivar tales expansiones asintóticas. La identificación precisa de estos puntos críticos es fundamental para comprender el comportamiento de estas integrales en el límite asintótico.

El algoritmo se basa en la combinación de tres elementos clave: los valores de la función $f$ en todos los puntos críticos representados en el plano de Borel complejo, el concepto de adyacencia entre estos puntos derivado de enfoques de resurgencia algebraica e hiperasintóticos, y una nueva "regla del sudeste" geométrica. Esta regla permite determinar qué puntos críticos son relevantes para la contribución asintótica, independientemente de si la función $f$ permanece acotada o no en $\mathbb R^d$. El estudio ilustra la aplicabilidad del método con ejemplos tanto pedagógicos como avanzados.

Este avance representa un paso importante hacia una metodología más sistemática para identificar las contribuciones de instantones en integrales de camino en tiempo real. La capacidad de discernir de manera eficiente los puntos críticos relevantes tiene implicaciones profundas para la resolución de problemas asociados con las rotaciones de Wick y su impacto en la formulación de integrales de camino, abriendo nuevas vías para el análisis de sistemas complejos en física teórica y cuántica de campos.