Investigadores han demostrado la validez del límite cuántico de Hamming para códigos de corrección de errores cuánticos exactos en dimensiones locales arbitrarias. Este límite establece que la dimensión de un código cuántico, multiplicada por el número de patrones de error locales corregibles, debe caber dentro del espacio de Hilbert ambiental. La principal dificultad para probar este límite residía en la degeneración, donde errores físicos distintos pueden coincidir en el subespacio del código, complicando el conteo de esferas de error disjuntas.

El estudio aborda el problema para el rango no binario, que comienza en $Q=9$ (donde $Q=q^2$ y $q$ es la dimensión local). La prueba se extiende a todos los $q \ge 3$. Para $q \ge 4$, la reducción a un programa lineal de Lloyd-square con $Q \ge 16$ y longitud crítica $n=4t+1$ muestra una "media brecha" uniforme. El caso de los qutrits ($q=3$), que representa el límite, requirió un tratamiento específico mediante un filtro cuadrático de Lloyd-square, una reducción exacta del certificado de coeficientes y un argumento de positividad de Stein-tangente, ya que la "media brecha" desaparece.

La demostración confirma que, aunque la degeneración puede fusionar sectores de error, no es suficiente para superar el conteo de Hamming. Este resultado, junto con el teorema independiente para el punto final binario ($Q=4$), establece el límite cuántico de Hamming en cualquier dimensión local. Esto es crucial para el desarrollo de códigos de corrección de errores cuánticos robustos, una pieza fundamental para la construcción de ordenadores cuánticos tolerantes a fallos.