Investigadores han desarrollado una nueva formulación para simular sistemas cuánticos con interacciones de decaimiento algebraico utilizando estados de producto de matrices infinitas (iMPS). Tradicionalmente, para aplicar algoritmos estándar de operadores de producto de matrices (MPO) a Hamiltonianos con interacciones de largo alcance, se recurría a aproximaciones que reemplazaban el Hamiltoniano original por una suma de exponenciales con un número finito de polos. Esta aproximación introducía un error residual en la representación del Hamiltoniano, lo que podía sesgar los resultados de las simulaciones, especialmente en puntos críticos.

La nueva aproximación evita la necesidad de este sustituto, permitiendo el cálculo directo de la energía variacional para un iMPS con una dimensión de enlace D fija. La clave reside en sumar directamente la cola algebraica de las interacciones a través de la matriz de transferencia conectada. Esto se logra representando el término de interacción $e^{\mathrm{i} Qr}/r^\alpha$ mediante una función matricial $F_{\alpha,Q}(\widetilde{T}_A)$, donde $F_{\alpha,Q}(z)=\operatorname{Li}_\alpha(e^{\mathrm{i} Q}\,z)/z$. La acción de esta función matricial se evalúa utilizando un método de Krylov, y se obtienen gradientes estables combinando un adjunto de Fréchet con diferenciación implícita de punto fijo.

La validez de esta formulación de función de matriz de transferencia ha sido demostrada mediante pruebas en fermiones libres de largo alcance y en la familia de Heisenberg de cuadrado inverso, incluyendo el punto de Haldane-Shastry. Un cálculo en una cadena de Ising de largo alcance ilustra una ventaja práctica: mientras que los Hamiltonianos sustitutos con polos finitos pueden desviar un diagnóstico crítico de la criticidad en un campo crítico conocido, el nuevo método conserva las firmas críticas esperadas del Hamiltoniano algebraico original. Esto abre la puerta a simulaciones más precisas de sistemas cuánticos complejos con interacciones de largo alcance.