Investigadores han desarrollado un algoritmo de compensación de error de conmutador anidado de alto orden (HNCC) que mejora significativamente la precisión de las simulaciones hamiltonianas mediante fórmulas de producto. Este método aborda la limitación de las fórmulas de producto tradicionales, cuyo tamaño de circuito escala polinómicamente con la inversa de la precisión, al lograr una dependencia polilogarítmica de la precisión en el tamaño del circuito. La innovación clave reside en la capacidad de HNCC para mantener las ventajas de las fórmulas de producto, como la ausencia de cúbits auxiliares, mientras reduce drásticamente los requisitos computacionales para alta precisión.

El algoritmo HNCC utiliza una expansión truncada de Baker-Campbell-Hausdorff para representar los errores de Trotter de alto orden como productos de conmutadores anidados. Estos errores se compensan a nivel de superoperador mediante canales de rotación de Pauli muestreados aleatoriamente, lo que evita la necesidad de tests de Hadamard y cúbits auxiliares. Para una fórmula de producto de orden K aplicada a un hamiltoniano k-local en N cúbits con Γ términos de Pauli y una fuerza de interacción local g₀, HNCC estima la traza de Oe^(-i tH)ρe^(i tH) con una precisión aditiva ε||O||. Esto se logra usando O(ε⁻²) repeticiones y un recuento máximo de puertas por circuito de O(N^(2/(2K+1)) (k g₀ t log(1/ε))^(1+1/(2K+1)) k(Γ+log(1/ε))).

La dependencia temporal resultante del algoritmo coincide con la de una fórmula de producto de orden 2K+1. Las estimaciones de recursos para una cadena de Heisenberg periódica de tamaño finito indican que HNCC logra los recuentos más bajos de puertas CNOT y T por circuito entre los métodos basados en fórmulas de producto considerados. Este avance es crucial para la viabilidad de simulaciones cuánticas complejas, donde la reducción del error y la optimización de recursos son factores determinantes para alcanzar la ventaja cuántica.