Investigadores han descubierto un nuevo tipo de comportamiento de las funciones de onda, denominado semifractalidad, en partículas cuánticas que se mueven sobre una estructura de red específica conocida como árbol de Cayley quiral. Este modelo, que carece de desorden en los sitios pero presenta amplitudes de salto entre vecinos con una distribución singular, revela que los autoestados de la partícula ocupan una fracción extensa del sistema. Sin embargo, sus momentos de orden superior exhiben características propias de un estado multifractal, lo que implica una estadística de función de onda inusual.

El estudio empleó dinámicas de población para resolver las ecuaciones de cavidad del propagador, permitiendo analizar la distribución de la densidad local de estados. Se observó que esta distribución desarrolla colas de ley de potencias amplias, indicando la naturaleza semifractal de las funciones de onda. La simetría quiral del modelo, inherente a su naturaleza bipartita, influye significativamente en la estadística de los autoestados en el centro del espectro energético, un aspecto crucial para entender este comportamiento.

Un hallazgo clave es que las propiedades de simetría de la distribución de la densidad local de estados no están únicamente fijadas por la clase de simetría, sino que varían continuamente con el exponente que controla la distribución de saltos de ley de potencias. Al modificar este exponente, el sistema transita de un régimen semifractal a uno localizado. En el punto de transición, las funciones de onda adoptan una forma intermedia extrema, denominada semilocalizada, que se extiende en su soporte pero se localiza según sus momentos de orden superior. Este descubrimiento abre nuevas vías para comprender la localización y deslocalización cuántica en sistemas complejos.