Un equipo ha derivado de forma completamente analítica las funciones de solapamiento que describen la respuesta de un array de púlsares a un fondo estocástico de ondas gravitacionales tensorial y anisotrópico dentro de la relatividad general. El cálculo conserva tanto las distancias a los púlsares como sus fases de propagación completas, algo que hasta ahora se trataba de forma aproximada o numérica. Para cada multipolo angular fijo, las respuestas de intensidad y polarización circular se reducen a combinaciones finitas de integrales exponenciales y logaritmos, mientras que las respuestas de polarización lineal eléctrica y magnética requieren solo funciones elementales. Los autores evalúan todos los componentes hasta ℓ = 8.

La simetría del problema separa los nulos exactos de los nulos adicionales del término de Tierra, que la propagación puede levantar. Un resultado llamativo es que incluso un fondo no polarizado puede generar un espectro cruzado imaginario. Para un par de púlsares con separación tridimensional d, los términos de púlsar pueden mantenerse coherentes cuando 2πfd/c ≲ 1, incluso si ambos están a muchas longitudes de onda de la Tierra. Una aproximación uniforme que retiene los cuatro términos de Tierra y de púlsar conecta este régimen con el límite de longitud de onda corta, y una relación invariante rotacional fija la respuesta magnética transversal dominante.

El trabajo también cuantifica el papel de los errores en las distancias: los errores comunes de distancia se cancelan en la fase del par alineado, mientras que los errores de profundidad relativa afectan directamente a la coherencia. Bajo promediado diferencial gaussiano, las normas de multipolo bajo fijo y la norma cuadrada sumada sobre todos los multipolos decaen a ritmos distintos a medida que la respuesta se desplaza a multipolos más altos. Configuraciones de púlsares ya publicadas ilustran los efectos de la precisión en distancia, el ancho de banda y los ajustes de tiempos.

A intensidad puntual fija, una cota de covarianza de polarización y un presupuesto de ruido de profundidad relativa cuantifican cuándo la diferencia de señales suprime el fondo. La integración independiente sobre el cielo y comparaciones de precisión equivalente validan las expresiones analíticas en los rangos de parámetros estudiados, con implicaciones para la búsqueda de fondos de ondas gravitacionales con arrays de púlsares como NANOGrav, EPTA o IPTA.