Investigadores han refutado una conjetura de 2007 sobre la estructura de las puertas cuánticas dentro de la jerarquía de Clifford, un conjunto fundamental de operaciones para la computación cuántica tolerante a fallos. La conjetura proponía que todas las puertas de esta jerarquía podían expresarse de una forma específica, denominada semi-Clifford generalizada. Este nuevo trabajo presenta un contraejemplo concreto, una puerta de cinco cúbits que pertenece al quinto nivel de la jerarquía de Clifford pero que no puede representarse de la forma predicha, lo que invalida la hipótesis original.

La jerarquía de Clifford es una secuencia anidada de conjuntos de puertas cuánticas que son cruciales para implementar esquemas de corrección de errores cuánticos. Estas puertas pueden realizarse de forma tolerante a fallos mediante teletransporte de puertas, lo que las convierte en elementos esenciales para construir ordenadores cuánticos robustos. La conjetura de Zeng-Chen-Chuang de 2007 postulaba que todas las puertas de la jerarquía eran semi-Clifford generalizadas, es decir, podían descomponerse como C₁ΠDC₂, donde C₁ y C₂ son puertas de Clifford, Π es una puerta de permutación y D es una puerta diagonal. En 2008, Beigi y Shor demostraron que esta conjetura era válida para todas las puertas del tercer nivel.

El contraejemplo construido por los investigadores no solo demuestra la falsedad de la conjetura, sino que también revela un aspecto importante sobre la estructura de la jerarquía de Clifford: no es cerrada bajo inversas. Este hallazgo tiene implicaciones para el diseño y la comprensión de los algoritmos cuánticos y los protocolos de corrección de errores, ya que la capacidad de invertir operaciones es a menudo un requisito fundamental. La metodología empleada para deducir la forma del contraejemplo, en lugar de simplemente presentarlo, ofrece una visión más profunda de las propiedades de estas puertas cuánticas avanzadas.