Investigadores han desarrollado nuevas versiones de los teoremas de de Finetti cuánticos, aplicables tanto a estados como a canales cuánticos, y válidas para cualquier medida de distancia. Estos teoremas, que tradicionalmente aproximan las marginales de k-sistemas de estados invariantes por permutación de n-sistemas mediante mezclas de estados independientes e idénticamente distribuidos (iid), ahora se presentan en una forma más robusta de desigualdades de operadores. Esto implica que las cotas de error son válidas para cualquier norma de Schatten y para cualquier divergencia cuántica de Rényi que satisfaga el procesamiento de datos.

En el caso estándar, para una dimensión local fija, la nueva cota de error de k/n en la entropía max-relativa representa una mejora significativa respecto a la cota previamente conocida de k²/n, incluso en el ámbito clásico. El enfoque basado en desigualdades de operadores es particularmente útil para estudiar las representaciones de de Finetti de canales, dado que el orden de operadores entre estados de Choi es equivalente al orden de positividad completa (CP) entre los canales subyacentes.

Para canales covariantes por permutación N⁽ⁿ⁾:Aⁿ→Bⁿ, con d_A=dim A, se demuestra que el canal reducido de k-sistemas está CP-dominado por una mezcla de canales de potencia tensorial con un error de O(k/√n) y una dependencia polinómica de las dimensiones locales. Esto resuelve una cuestión planteada previamente por Berta et al. Además, bajo la condición de no señalización, se ha probado un teorema de de Finetti exponencial para canales, donde la mezcla aproximante consiste en canales Choi-casi-iid, cuyos estados de Choi normalizados son casi-iid en el sentido de Mazzola-Sutter-Renner. En el caso de r defectos, el error de representación es como máximo poly(n)(2d_A⁴k³/(nr²))⁽ʳ⁺¹⁾/² y disminuye exponencialmente con n para una elección adecuada de los parámetros r y k.